Question

如图，正方形ABCD的边长为16cm，P是AB上任意一点（不与A、B重合），QP⊥DP，设AP=xcm，BQ=ycm，y与x的函数关系式为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：综合题

分析：首先根据图形将PB用x表示，再推出△APD∽△QBP，得到对应边的比相等即可得到y与x之间的函数关系式．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∵QP⊥DP，
∴∠DPQ=90°，
∴∠DPA+∠QPB=90°，
∵∠DPA+∠ADP=90°，
∴∠ADP=∠QPB，
∴△APD～△BQP，
∴

AP

BQ

=

AD

BP

，
∵AP=x，AD=16，BQ=y，
∴BP=16-x，
∴

x

y

=

16

16-x

，
整理得y=-

1

16

x2+x，（0＜x＜16）．

点评：该题目考查了相似三角形的判定和性质，关键是由三角形的相似得到边的关系即函数关系式．