Question

【题目】如图，D、B、C三点在同一条直线上，∠C=50°，∠FBC=80°．问：∠DBF的平分线BE与AC有怎样的位置关系？并说明理由．

解：BE与AC一定平行．

∵D、B、C三点在同一条直线上，

∴∠DBF+∠FBC=180°（ ）．

又∵∠FBC=80°（已知）．

∴∠DBF= ．

又∵BE平分∠DBF（已知）．

∴（ ）．

又∵∠C=50°（已知），

∴∠ =∠ （ ），

∴ ∥ ．（ ）

Answer 1

【答案】BE与AC一定平行，理由见解析

【解析】

首先由平角定义得出∠DBF，然后根据角平分线的性质，得出∠1=∠C，再根据同位角相等，两直线平行即可判定.

BE与AC一定平行；

∵D、B、C三点在同一条直线上，

∴∠DBF+∠FBC=180°（平角定义）．

又∵∠FBC=80°（已知）．

∴∠DBF=100°．

又∵BE平分∠DBF（已知）．

∴（等式性质）．

又∵∠C=50°（已知），

∴∠1=∠C（等式性质），

∴EB∥AC．（同位角相等，两直线平行）