【题目】如图,在平面直角坐标系中,B点坐标为(﹣2,0),A点坐标为(a,b),且b≠0.
(1)若b>0,且∠ABO:∠BAO:∠AOB=10:5:21,在AB上取一点C,使得y轴平分∠COA.在x轴上取点D,使得CD平分∠BCO,过C作CD的垂线CE,交x轴于E.
①依题意补全图形;
②求∠CEO的度数;
(2)若b是定值,过O作直线AB的垂线OH,垂足为H,则OH的最大值是 .(直接写出答案)
【答案】(1)①见解析;②12.5°;(2)2
【解析】
(1)①根据要求画出图形即可.
②如图1中,延长DC交y轴于T.利用三角形的内角和定理求出∠A,再证明∠T=∠A即可解决问题.
(2)利用垂线段最短即可解决问题.
解:(1)①图形如图1所示.
②如图1中,延长DC交Y轴于T.
∵∠ABO:∠BAO:∠AOB=10:5:21,
∴∠A=×180°=25°,
∵CD平分∠BCO,OT平分∠AOC,
设∠BCD=∠OCD=x,∠AOT=∠COT=y,
则有2x=∠A+2y,x=y+∠OTC,
∴∠OTC=∠A=12.5°,
∵EC⊥CD,
∴∠ECT=90°,
∴∠CEO=∠OTC=12.5°.
(2)如图2中,作OH⊥AB于H.
∵B(﹣2,0),
∴OB=2,
∵OH≤OB,
∴OH≤2,
∴OH的最大值为2.
故答案为2.
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【题目】(阅读理解)
点A、B、C为数轴上三点,如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍,那么我们就称点C是{A,B}的奇点.
例如,如图1,点A表示的数为﹣3,点B表示的数为1.表示0的点C到点A的距离是3,到点B的距离是1,那么点C是{A,B}的奇点;又如,表示﹣2的点D到点A的距离是1,到点B的距离是3,那么点D就不是{A,B}的奇点,但点D是{B,A}的奇点.
(知识运用)
如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为﹣3,点N所表示的数为5.
(1)数 所表示的点是{M,N}的奇点;数 所表示的点是{N,M}的奇点;
(2)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣50,点B所表示的数为30.现有一动点P从点B出发向左运动,当P点运动到数轴上的什么位置时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点?
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【题目】如图,已知AB∥CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P=90°,PM交AB于点E,PN交CD于点F
(1)当△PMN所放位置如图①所示时,则∠PFD与∠AEM的数量关系为 ;
(2)当△PMN所放位置如图②所示时,求证:∠PFD﹣∠AEM=90°;
(3)在(2)的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON=30°,∠PEB=15°,求∠N的度数.
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【题目】星期天小红从家跑步去体育场,在那里锻炼了后又步行到文具店买笔,然后散步回到家。小明离家的距离与所用时间之间的图象如图所示.请你根据图象解答下列问题:
(1)体育场距文具店___________;___________;小明在文具店停留___________.
(2)请你直接写出线段和线段的解析式.
(3)当为何值时,小明距家?
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【题目】为了了解2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况,相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费(单位:元),绘制了如下频数分布直方图,根据图中信息,下面三个推断中,合理的是( )
①小明乘坐地铁的月均花费是75元,那么在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明;
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元;
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠,并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右,那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣.
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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【题目】如图,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
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【题目】综合与探究
如图1,在四边形中,,,.
(1)如图1,求的度数;
(2)如图2,把四边形沿(在边上,在边上)折叠(折叠前后对应角相等),使点分别落在处,交于点.若,请求出的度数;
(3)在(2)的条件下,试探究与之间有何数量关系?并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系第一象限中有一点B. 要求:用尺规作图作一条直线AC,使它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C,且使∠ABC=90°,△ABC与△AOC全等.
(1)小明的作法是:过B点分别向x 轴、y 轴作垂线,垂足为A、C,连接A、C,则直线AC即为所求.请你帮助小明在图中完成作图(保留作图痕迹);
图
(2)请在图中再画出另一条满足条件的直线AC,并说明理由.
图
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