Question

18、如图，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD＞CB，△BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形：
①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；
③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．
这些三角形真的全等吗？简要说明理由．

Answer 1

分析：根据△ACD中，已知AB⊥CD，且BD＞CB，△BCE和△ABD都是等腰直角三角形，利用全等三角形的判定定理对4个小题逐个分析即可．

解答：解：①△ABC≌△DBE，BC=BE，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BD，符合SAS；
②△ACB与△ABD不全等，因为它们的形状不相同，
△ACB只是直角三角形，△ABD是等腰直角三角形；
③△CBE与△BED不全等，理由同②；
④△ACE与△ADE不全等，它们只有一边一角对应相等．

点评：此题考查学生对等腰直角三角形和全等三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，根据全等三角形的判定定理即可判断出．