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(2012•天门)如图,AB是⊙O的直径,AC和BD是它的两条切线,CO平分∠ACD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AC=2,BD=3,求AB的长.
分析:(1)过O点作OE⊥CD于点E,通过角平分线的性质得出OE=OA即可证得结论.
(2)过点D作DF⊥BC于点F,根据切线的性质可得出DC的长度,继而在RT△DFC中利用勾股定理可得出DF的长,继而可得出AB的长度.
解答:(1)证明:过O点作OE⊥CD,垂足为E,

∵AC是⊙O的切线,
∴OA⊥AC,
∵CO平分∠ACD,OE⊥CD,
∴OA=OE,
∴CD是⊙O的切线.

(2)解:过C点作CF⊥BD,垂足为F,

∵AC,CD,BD都是⊙O的切线,
∴AC=CE=2,BD=DE=3,
∴CD=CE+DE=5,
∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°,
∴四边形ABFC是矩形,
∴BF=AC=2,DF=BD-BF=1,
在Rt△CDF中,CF2=CD2-DF2=52-12=24,
∴AB=CF=2
6
点评:此题考查了切线的性质、角平分线的性质及勾股定理的知识,证明第一问关键是掌握切线的判定定理,解答第二问关键是熟练切线的性质,难度一般.
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3
≈1.7,
2
≈1.4)

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