Question

已知一正方形的边长为a，第二个正方形是以第一个正方形的边长为对角线作出的，第三个正方形是以第二个正方形的边长为对角线作出的，…则第n个正方形的边长是

（

2

）^n-1a

．

Answer 1

分析：根据正方形的对角线等于边长的

2

倍依次求出第二个、第三个、…正方形的边长，然后根据指数的变化规律写出第n个正方形的边长即可．

解答：解：第一个正方形的边长为a，
第二个正方形的边长为

2

a，
第三个正方形的边长为

2

•

2

a=（

2

）²a，
…，
第n个正方形的边长为：（

2

）^n-1a．
故答案为：（

2

）^n-1a．

点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线等于边长的

2

倍的性质，观察出指数的变化规律是解题的关键．