Question

17．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（　　）

• A． 40π
• B． 24π
• C． 20 π
• D． 12π

Answer 1

分析 先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S_侧=πrl代入计算即可．

解答 解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，
所以圆锥的母线长l=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．
故选C．

点评 本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．掌握圆锥的侧面积公式：S_侧=$\frac{1}{2}$•2πr•l=πrl是解题的关键．也考查了三视图．