【题目】如图所示,正三角形ABC的边长为3+.
(1)如图,正方形EFPN的顶点E,F在边AB上,顶点N在边AC上,在正三角形ABC及其内部,以点A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法);
(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的面积.
【答案】(1)见解析;(2) 36-18.
【解析】
(1)利用位似图形的性质,作出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,如图所示;
(2)根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系,利用等式E′F′+AE′+BF′=AB,列方程求得正方形E′F′P′N′的边长,即可求解.
(1)如图,正方形E′F′P′N′即为所求.
(2)设正方形E′F′P′N′的边长为x,
∵△ABC为正三角形,
∴AE′=BF′=x.
∵E′F′+AE′+BF′=AB,
∴x+x+x=3+,
∴x=,即x=3-3.
故(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长3-3,
则E′F′P′N′的面积为:(3-3)= 36-18.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,AF与BE相交于点M,CE与DF相交于点N,QM⊥BE,QN⊥EC相交于点Q,PM⊥AF,PN⊥DF相交于点P,若2BC=3AB,记△ABM和△CDN的面积和为S,则四边形MQNP的面积为( )
A. S B. S C. S D. S
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【题目】阅读下列解题过程:
===-2;
==.
请回答下列问题:
(1)观察上面的解题过程,请直接写出式子= ;
(2)观察上面的解题过程,请直接写出式子= ;
(3)利用上面所提供的解法,请求+···+的值.
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【题目】已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:EG=CG且EG⊥CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b<0;②abc<0;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤(a﹣2b+c)<0,其中正确的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限,斜靠在两条坐标轴上,∠ACB=900,且A(0,4),点C(2,0),BE⊥x轴于点E,一次函数y=x+b经过点B,交y轴于点D。
(1)求证;△AOC≌△CEB
(2)求△ABD的面积。
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,且AB=BC.AD是⊙O的直径,AC、BD交于点E,P为DB延长线上一点,且PB=BE.
(1)求证:△ABE∽△DBA;
(2)试判断PA与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若E为BD的中点,求tan∠ADC的值.
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【题目】已知反比例函数图象经过点M(2,6)
(1)求这个函数的解析式,并指出它的图象位于哪些象限?
(2)在这个图象上任取两个点A(a,b)和B(a′,b′),如果a>a′,那么b和b′怎样的大小关系?
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