Question

3．按题中给出的解法要求解下列方程组
（1）$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y=11①}\\{2x+y=13②}\end{array}\right.$      （用代入消元法解）
（2）$\left\{\begin{array}{l}{0.2x+0.6y=1.5}\\{0.15x-0.3y=0.5}\end{array}\right.$ （用加减消元法解）
用适当方法解方程组
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+y}{3}-\frac{x-y}{4}=5}\\{\frac{x+y}{3}+\frac{x-y}{4}=11}\end{array}\right.$                  
（4）$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3}\\{a+c=4}\\{b+c=5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）方程组利用加减消元法求出解即可；
（4）方程组利用加减消元法求出解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y=11①}\\{2x+y=13②}\end{array}\right.$，
由②得，y=13-2x③，
把③代入①得，x=5，
把x=5代入③得，y=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{0.2x+0.6y=1.5①}\\{0.15x-0.3y=0.5②}\end{array}\right.$，
②×2+①得，x=5，
把x=5代入①得，y=$\frac{5}{6}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=\frac{5}{6}}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+y}{3}-\frac{x-y}{4}=5①}\\{\frac{x+y}{3}+\frac{x-y}{4}=11②}\end{array}\right.$，
①+②得x+y=24③，
②-①得x-y=12④，
③+④得x=18，
③-④得y=6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=18}\\{y=6}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3①}\\{a+c=4②}\\{b+c=5③}\end{array}\right.$，
①+②+③得，a+b+c=6④，
④-①得，c=3，
④-②得，b=2，
④-③得，a=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．