Question

【题目】如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．如图2，则抛物线y＝x的“完美三角形”斜边AB的长________．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

过点B做BN⊥x轴于N，得到△BON是等腰直角三角形，设点B坐标为（n，n），根据点B在抛物线y＝x上，求出点B坐标为（1，1），点A坐标为（-1，1），问题得解．

解：过点B做BN⊥x轴于N，

由题意得△AOB为等腰直角三角形，

∴∠ABO=45°，

∵AB∥x轴，

∴∠BON=45°

∴△BON是等腰直角三角形，

设点B坐标为（n，n），

∵点B在抛物线y＝x上，

∴n=n

解得n=1，或n=0（不合题意，舍去），

∴点B坐标为（1，1），

∴点A坐标为（-1，1），

∴AB=2．

故答案为：2