Question

4．已知等边三角形ABC的边长为6cm
（1）用尺规作出它的外接圆⊙O；
（2）求⊙O的半径．

Answer 1

分析 （1）分别作AB和BC的垂直平分线，它们相交于点O，连结OB，然后以点O为圆心，OB为半径作圆即可；
（2）连接OB，根据垂径定理可得出BD的长，再由等边三角形的性质得出∠OBD的度数，设OB=r，则OD=$\frac{1}{2}$r，根据勾股定理求出r的值即可．

解答 解；（1）如图，⊙O即为所求；

（2）连接OB，
∵BC=6cm，OD⊥BC，
∴BD=3cm．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠OBC=30°．
设OB=r，则OD=$\frac{1}{2}$r，
在Rt△OBD中，OD²+BD²=OB²，即（$\frac{1}{2}$r）²+3²=r²，解得r=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是作图-复杂作图，熟知角平分线的作法及等边三角形的性质是解答此题的关键．