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已知a,b是关于x的一元二次方程x2+nx-1=0的两实数根,则式子的值是( )
A.n2+2
B.-n2+2
C.n2-2
D.-n2-2
【答案】分析:欲求的值,先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式,然后利用一元二次方程根与系数的关系代入数值计算即可.
解答:解:由题意知,
a+b=-n,ab=-1,

=
==-n2-2.
故选D.
点评:将根与系数的关系与代数式变形相结合是一种经常使用的解题方法.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足x1+x2=m2,则m的值是(  )
A、-1B、3C、3或-1D、-3或1

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知a、b是关于x的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,则a2+b2的最小值是
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知a、b是关于x的一元二次方程kx2+2(k-3)x+k+3=0的两个实数根,其中k为非负整数,点A(a,b)是一次函数y=(k-2)x+m与反比例函数y=
nx
的图象的交点,且m、n为常数.
(1)求k的值;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•南通一模)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,则
x
2
1
+
x
2
2
-x1x2=
7
7

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列材料,并解答问题:
在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,如果b2-4ac≥0时,那
么它的两个根是x1=
-b+
b2-4ac
2a
x2=
-b-
b2-4ac
2a
所以x1+x2=
(-b+
b2-4ac
)+(-b-
b2-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
(-b+
b2-4ac
)•(-b-
b2-4ac
)
2a•2a
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a

由此可见,一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的.运用上述关系解答下列问题:
(1)已知一元二次方程2x2-6x-1=0的两个根分别为x1、x2,则x1+x2=
3
3
,x1x2=
-
1
2
-
1
2
1
x1
+
1
x2
=
-6
-6

(2)已知x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根,且
x
2
1
+
x
2
2
=7
,求a的值.

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