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    3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．
    （1）则∠BAE=40°；
    （2）求∠DAE的度数．

    分析 （1）△ABC中，根据三角形内角和定理得到∠BAC的度数，进而求出∠BAE和∠EAC的度数；
    （2）在直角△ACD中根据三角形内角和定理，得到∠DAC的度数，则∠DAE的度数就可以求出．

    解答 解：（1）在△ABC中∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，
    又∵AE平分∠BAC，
    ∴∠BAE=∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°；
    （2）∵在直角△ACD中，∠DAC=90°-∠C=60°，
    ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=20°．

    点评 本题主要考查了三角形的角的平分线的定义．利用角的和差关系进行计算是正确解答本题的关键．

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    13．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　）
    A．B．
    C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图1，在Rt△ABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．已知点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
    （1）用含t的代数式表示：QB=8-2t，PD=$\frac{4}{3}$t；
    （2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变匀速运动的点Q的速度，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，请求出点Q的速度；
    （3）如图2，在整个P、Q运动的过程中，点M为线段PQ的中点，请确定点M经过的路径长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．若x2+x-1=0，则$\frac{{x}^{4}+（x-1）^{2}-1}{x（x-1）}$的值为3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．计算：
    （1）（-$\frac{1}{3}$）-1-（-3）2+（π-2）0；            
    （2）（-2a2）3+（a2）3-4a•a5；
    （3）（2x+3y）2（2x-3y）2；                 
    （4）（2x-y）2-（2y+x）（2x-y）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）+（x-2）2-3x（x-1），其中x=2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．我们定义：a是不为1的有理数，我们把$\frac{1}{1-a}$称为a的衍生数．如：2的衍生数是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的衍生数是$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$．
    （1）若a的衍生数等于$\frac{2}{3}$，则a的值为$-\frac{1}{2}$．
    （2）已知a1=-$\frac{1}{3}$，a2是a1的衍生数，a3是a2的衍生数，a4是a3的衍生数…以此类推，a2015的值为$\frac{3}{4}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．
    （1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
    （2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′
    （3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是BB′∥CC′，BB′=CC′
    （4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为12
    （5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有10个
    （注：格点指网格线的交点）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．求下列等式中x的值：
    （1）2x2-$\frac{1}{2}$=0
    （2）（x+4）3=125．

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