如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．
（1）点 （填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
解答：
解：（1）点M．（1分）（2）经过t秒时，NB=t，OM=2t，
则CN=3﹣t，AM=4﹣2t，
∵∠BCA=∠MAQ=45°，
∴QN=CN=3﹣t
∴PQ=1+t，（2分）
∴S△AMQ=
AM•PQ=（4﹣2t）（1+t）=﹣t2+t+2．（3分）
∴S=﹣t2+t+2=﹣t2+t﹣
++2=﹣（t﹣）2+
，（5分）
∵0≤t＜2
∴当
时，S的值最大．（6分）（3）存在．（7分）
设经过t秒时，NB=t，OM=2t
则CN=3﹣t，AM=4﹣2t
∴∠BCA=∠MAQ=45°（8分）
①若∠AQM=90°，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高
∴PQ是底边MA的中线
∴PQ=AP=MA
∴1+t=
（4﹣2t）
∴t=
∴点M的坐标为（1，0）（10分）
②若∠QMA=90°，此时QM与QP重合
∴QM=QP=MA
∴1+t=4﹣2t
∴t=1
∴点M的坐标为（2，0）．（12分）
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
用配方法解一元二次方程x2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为
A. （x + 2）2 = 9 B. （x - 2）2 = 9
C. （x + 2）2 = 1 D. （x - 2）2 =1
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科目：初中数学 来源： 题型：
在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；
（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
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科目：初中数学 来源： 题型：
某公司计划2012年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分
别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？
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的不等式2
≤1的解集如图所示
，则