Question

10．如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB=90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，求该三角形零件的面积．

Answer 1

分析 首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．

解答 解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E}\\{∠DAC=∠ECB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE=7cm，
∴AC=$\sqrt{{5}^{2}+{7}^{2}}$=$\sqrt{25+49}$=$\sqrt{74}$（cm），
∴BC=AC=$\sqrt{74}$，
∴该零件的面积为：$\frac{1}{2}$×$\sqrt{74}$×$\sqrt{74}$=37（cm²）．

点评 此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法．