Question

某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长20m，坡角∠BAD=60°，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．

（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；
（2）为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？（结果均保留根号）

Answer 1

（1）m；（2）（）m

解析试题分析：（1）作BE⊥AD，E为垂足，根据∠BAD的正弦函数求解即可；
（2）作FG⊥AD，G为垂足，连FA，则FG=BE，先根据45°角的正切函数求得AG的长，根据60°角的余弦函数求得AE的长，即可求得结果.
（1）作BE⊥AD，E为垂足，

则BE=AB·sin60°=20sin60°=m；
（2）作FG⊥AD，G为垂足，连FA，则FG=BE
∵AG==，AE=AB·cos60°=20cos60°=10，
∴BF=GE=AGAE=（m）
即BF至少是（）米．
考点：解直角三角形的应用
点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形求解是解题的关键.