Question

如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：作出图形，然后利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△DEH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEH，再分∠E是锐角和钝角两种情况讨论求解．

解答：解：如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分别是△ABC和△DEF的高，且AG=DH，
在Rt△ABG和Rt△DEH中，

AB=DE AG=DH

，
∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL），
∴∠B=∠DEH，
∴若∠E是锐角，则∠B=∠DEF，
若∠E是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，
故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等．
故答案为：互补或相等．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．