Question

如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（　　）cm²．

• A、

  4

  5

• B、

  2

  3

• C、

  5

  6

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：连接CG，根据同底等高的三角形面积相等，得出四个三角形：△BEG、△EGC、△GCF、△GFD的面积相等，再求出△BFC的面积，即可求出一个三角形的面积，进而求出空白部分的面积，再利用正方形的面积减去空白部分的面积即可．

解答：解：如图，连接CG．
∵正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，
∴△CDE≌△CBF，易得，△BGE≌△DGF，
所以S_△BGE=S_△EGC，S_△DGF=S_△CGF，
于是S_△BGE=S_△EGC=S_△DGF=S_△CGF，
又因为S_△BFC=1×

1

2

×

1

2

=

1

4

cm²，
所以S_△BGE=

1

3

×

1

4

=

1

12

cm²，
则空白部分的面积为4×

1

12

=

1

3

cm²，
于是阴影部分的面积为1×1-

1

3

=

2

3

cm²．

点评：此题将阴影部分的面积和正方形的性质相结合，有一定的难度．解题的关键是利用同底等高的三角形的面积相等．