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    如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为.

        ⑴当 时，求弦PA、PB的长度；

    ⑵当x为何值时，的值最大？最大值是多少？

    解：⑴∵⊙O与直线l相切于点A，AB为⊙O的直径，∴AB⊥l.

    又∵PC⊥l，∴AB∥PC. ∴∠CPA=∠PAB.

    ∵AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°.

    ∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB. ∴.

    ∵PC=，AB=4，∴.

    ∴在Rt△APB中，由勾股定理得：.

    ⑵过O作OE⊥PD，垂足为E.

    ∵PD是⊙O的弦，OF⊥PD，∴PF=FD.

    在矩形OECA中，CE=OA=2，∴PE=ED=x－2.

    ∴.

    ∴.

    ∵，∴当时，有最大值，最大值是2.

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    （2）射线OM从y轴正半轴开始，绕点O顺时针方向以每秒15°的速度旋转，几秒后射线OM与⊙O1相切？（切点为M）
    （3）当射线OM与⊙O1相切时，在射线OM上是否存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A，B两点，OM为⊙O1的切线，切点为M，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A，B两点．
    （1）求二次函数的解析式．
    （2）求出图中阴影部分的面积．
    （3）求切线OM的函数解析式．
    （4）线段OM上是否存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•徐州模拟）如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A、B两点，经过原点的直线MN切⊙O1于点M，圆心O1的坐标为（2，0）．
    （1）求切线MN的函数解析式；
    （2）线段OM上是否存在一点P，使得以P、O、A为顶点的三角形与△OO1M相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）若将⊙O1沿着x轴的负方向以每秒1个单位的速度移动；同时将直线MN以每秒2个单位的速度向下平移，设运动时间为t（t＞0），求t为何值时，直线MN再一次与⊙O1相切？（本小题保留3位有效数字）

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