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    我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
    （1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
    （2）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．
    （3）如果直线x=m在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BD于点F．连接DE和BE后，对于问题“是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？”小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”他的观点是否正确？提出你的见解，若△BDE的面积存在最大值，请求出m的值以及点E的坐标．
    （1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．
    根据题意知A、B、D点的坐标分别是（-1，0）、（3，0）、（0，-3），
    则可列方程组
    0=a-b+c
    0=9a+3b+c
    -3=c
    ，
    解得c=-3、a=1、b=-2，
    ∴“蛋圆”抛物线部分的解析式为y=x2-2x-3（-1≤x≤3）；

    （2）设过点D（0，-3）的“蛋圆”切线的解析式为y=kx-3，
    将其代入抛物线部分的解析式为y=x2-2x-3得
    kx-3=x2-2x-3，即x2-（2+k）x=0，
    ∵△=（2+k）2=0，
    ∴k=-2，
    ∴过点D（0，-3）的“蛋圆”切线的解析式为y=-2x-3；

    （3）由上面知B、D点的坐标分别是（3，0）、（0，-3），
    则直线BD的解析式为y=x-3，
    ∵点F为直线x=m与直线BD的交点，点E为直线x=m与抛物线y=x2-2x-3的交点，
    ∴点F的坐标为（m，m-3），点E的坐标为（m，m2-2m-3），
    ∴S△BDE=S△BDF+S△DEF=
    1
    2
    ×EF×OD+
    1
    2
    ×EF×DB    ，
    =
    1
    2
    ×EF×OB    ，
    =
    1
    2
    [m-3-(m2-2m-3)]×3    ，
    =
    3
    2
    (3m-m2)    ，
    =-
    3
    2
    (m-
    3
    2
    )    2    +
    27
    8
    ，
    又∵0≤m≤3，
    ∴当m=
    3
    2
    ，S△BDE取最大值
    27
    8
    ，点E的坐标为（
    3
    2
    ，-
    9
    4
    ），
    ∵抛物线的顶点为（1，-4），
    ∴小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”这样的观点是错误的．
    答：（1）“蛋圆”抛物线部分的解析式为y=x2-2x-3（-1≤x≤3）．
    （2）过点D（0，-3）的“蛋圆”切线的解析式为y=-2x-3．
    （3）存在这样的点E的坐标为（
    3
    2
    ，-
    15
    4
    ），使△BDE的面积最大为
    27
    8
    ；小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”这样的观点是错误的．
    练习册系列答案
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    如图，在平面直角坐标系中，直线y=
    1
    2
    x+
    3
    2
    与直线y=x交于点A，点B在直线y=
    1
    2
    x+
    3
    2
    上，∠BOA=90°．抛物线y=ax2+bx+c过点A，O，B，顶点为点E．
    （1）求点A，B的坐标；
    （2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；
    （3）设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FE∥x轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M．试判断OD与CF是否平行，并说明理由．

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    （1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
    （2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．

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    2
    		5
    5
    ，点D是抛物线的顶点，直线DC交x轴于点E．
    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
    （2）在直线CD上是否存在一点Q，使以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）点P是直线y=2x-4上一点，过点P作直线PM垂直于直线CD，垂足为M，若∠MPO=75°，求出点P的坐标．

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    如图1，已知：抛物线y=
    1
    2
    x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=
    1
    2
    x-2，连接AC．
    （1）B、C两点坐标分别为B（______，______）、C（______，______），抛物线的函数关系式为______；
    （2）判断△ABC的形状，并说明理由；
    （3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．

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    如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB边上一点（E不与A、B重合），F是AD的延长线上一点，DF=2BE．四边形AEGF是句型，其面积y随BE的长x的变化而变化且构成函数．
    （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）若上述（1）中是二次函数，请用配方法把它转化成y=a（x-h）2+k的形式，并指出当x取何值时，y取得最大（或最小）值，该值是多少？
    （3）直接写出抛物线与x轴交点坐标．

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    x（万元）012…
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    （1）根据上表，求y关于x的函数关系式；
    （2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式；
    （3）从上面的函数关系式中，你能得出什么结论？

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    如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C，点C的坐标为（0，-3），且BO=CO．
    （1）求出B点坐标和这个二次函数的解析式；
    （2）求出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．

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