Question

1．有一个装有进水管和出水管的水池，单位时间内的进水、出水量都是一定的，设某时刻开始的4分钟内只进水不出水．在随后的8分钟内既进水又出水，得时间x（分钟）与水量y（升）之间的函数关系如图．
（1）求进水管每分钟的进水量；
（2）当4≤-r≤12时，求y与x的函数表达式；
（3）若12分钟后，只出水不进水、直接写出y与x的函数表达式及x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据4分钟进水20升，即可算出每分钟的进水量；
（2）设当4≤-r≤12时，y与x的函数表达式为y=kx+b，根据点（4，20）、（12，30）的坐标利用待定系数法即可求出y与x的函数表达式；
（3）根据当4≤-r≤12时，每分钟水池水的增加量=每分钟进水量-每分钟出水量，即可算出每分钟的出水量，由此即可设当x≥12时，y与x的函数表达式为y=-$\frac{15}{4}$x+m，结合点（12，30）利用待定系数法即可求出m值，再令y=0，求出x值，即可得出x的取值范围，此题得解．

解答 解：（1）20÷4=5（升/分钟），
答：进水管每分钟的进水量为5升/分钟．
（2）设当4≤-r≤12时，y与x的函数表达式为y=kx+b，
将点（4，20）、（12，30）代入y=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=20}\\{12k+b=30}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{4}}\\{b=15}\end{array}\right.$，
∴当4≤-r≤12时，y与x的函数表达式为y=$\frac{5}{4}$x+15．
（3）5-$\frac{5}{4}$=$\frac{15}{4}$，
∴出水管每分钟的出水量为$\frac{15}{4}$升/分钟．
设当x≥12时，y与x的函数表达式为y=-$\frac{15}{4}$x+m，
将（12，30）代入y=-$\frac{15}{4}$x+m中，
得：30=-$\frac{15}{4}$×12+m，解得：m=75，
∴当x≥12时，y与x的函数表达式为y=-$\frac{15}{4}$x+75．
令y=-$\frac{15}{4}$x+75中y=0，则x=20，
∴当x≥12时，y与x的函数表达式为y=-$\frac{15}{4}$x+75（12≤x≤20）．

点评 本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）利用待定系数法求出函数关系式；（3）利用待定系数法求出函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．