Question

如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b．利用这个图试说明勾股定理？
大正方形的面积可以表示为

 

又可以表示为

 

所以有

 

．

Answer 1

分析：根据大正方形的面积等于边长的平方解答；
还可以根据四个全等直角三角形的面积加上中间空白正方形的面积表示；
根据完全平方公式整理即可得解．

解答：解：大正方形的面积为：c²；
四个全等三角形的面积为：4×

1

2

×ab=2ab，
中间空白正方形的面积为：（a-b）²，
∴又可以表示为：（a-b）²+2ab；
∵（a-b）²+2ab=a²-2ab+b²+2ab=a²+b²，
∴a²+b²=c²．
故答案为：c²；（a-b）²+2ab；a²+b²=c²．

点评：本题考查了勾股定理的几何解释，利用不同的方法表示出大正方形的面积是解题的关键．