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    已知如图所示，在△ABC和△DBC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，P是BC上任意一点．求证PA＝PD．

    答案：
    解析：

    　　证明：在△ABC和△DBC中，

    　　∵∠1＝∠2(已知)，

    　　BC＝BC(公共边)，

    　　∠3＝∠4(已知)，

    　　∴△ABC≌△DBC(A．S．A．)．

    　　∴AB＝DB(全等三角形的对应边相等)．

    　　在△APB和△DPB中，

    　　PB＝PB(公共边)，

    　　∠1＝∠2(已知)，

    　　AB＝DB(已证)，

    　　∴△APB≌△DBP(S．A．S．)．∴PA＝PD(全等三角形的对应边相等)．

    　　分析：欲证PA＝PD，需证△ABP≌△DBP，即需证BP＝BP(公共边)，∠1＝∠2(已知)，AB＝BD．需要证△ABC≌△DBC．

    　　小结：本题不能直接证出PA＝PD，需要运用两次全等才能达到目的，可见这是一个综合性较强的题目．


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    精英家教网已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，连接AC．
    （1）求cos∠ACB的值；
    （2）若E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，求线段EF的长．

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    精英家教网已知如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、CD的中点，且AB=2AD．
    （1）求证：BD=
    		3
    EF；
    （2）试判断EF与BD的位置关系．

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    20、已知如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠BCA=75°，AC=8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是（　　）

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    （2011•巴中）已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD）的中点．连接BM交AC于N．BM的延长线交CD的延长线于E．
    （1）求证：
    EM
    EB
    =
    AM
    BC
    ；
    （2）若MN=1cm，BN=3cm，求线段EM的长．

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    （2011•巴中）已知如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABC0为梯形，BC∥A0，四个顶点坐标分别为A（4，0），B（1，4），C（0，4），O（0，O）．一动点P从O出发以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运动；同时，动点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向C运动．两个动点若其中一个到达终点，另一个也随之停止．设其运动时间为t秒．
    （1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
    （2）当t为何值时，PB与AQ互相平分；
    （3）连接PQ，设△PAQ的面积为S，探索S与t的函数关系式．求t为何值时，S有最大值？最大值是多少？

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