Question

9．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=-$\frac{3}{x}$的图象交于A（-1，m）、B（3，n）两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．
（1）求A、B两点的坐标以及一次函数的函数关系式；
（2）当x≥$\frac{11}{4}$时，ax+b≤-$\frac{3}{4}$
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）由A（-1，m）、B（3，n）两点在反比例函数y=-$\frac{3}{x}$的图象上，求得m=3，n=-1得到A（-1，3），B（3，-1），把A（-1，3），B（3，-1）代入y=ax+b，根据待定系数法即可得到结论；
（2）解不等式即可；
（3）求得D（2，0），由于C、D两点关于y轴对称，得到C（-2，0），然后根据S_△ABC=S_△ACD+即可求得．

解答 解：（1）∵A（-1，m）、B（3，n）两点在反比例函数y=-$\frac{3}{x}$的图象上，
∴m=3，n=-1，
∴A（-1，3），B（3，-1），
把A（-1，3），B（3，-1）代入y=ax+b得 $\left\{\begin{array}{l}{3=-a+b}\\{-1=3a+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函数的函数关系式为：y=-x+2；

（2）解-x+2≤-$\frac{3}{4}$得：x≥$\frac{11}{4}$，
∴当x≥$\frac{11}{4}$时，ax+b≤-$\frac{3}{4}$；

（3）在y=-x+2中，令y=0，得x=2，
∴D（2，0），
∵C、D两点关于y轴对称，
∴C（-2，0），
∴S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD=$\frac{1}{2}$×4×3+$\frac{1}{2}$×4×1=8．
故答案为≥$\frac{11}{4}$．

点评 本题考查了利用函数的解析式求点的坐标，待定系数法求函数的解析式，求三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．