2016年3月国际风筝节期间.王大伯决定销售一批风筝.经市场调研:蝙蝠型风筝进价每个为10元.当售价每个为12元时.销售量为180个.若售价每提高1元.销售量就会减少10个.请回答以下问题:(1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y之间的函数关系,(2)王大伯为了让利给顾客.并同时获得840元利润.售价应定为多少?(3)当售价定为多少时.王大伯获得利润W最大.最� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．2016年3月国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：
（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；
（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？
（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润W最大，最大利润是多少？

分析（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式；
（2）设王大伯获得的利润为W，根据“总利润=单个利润×销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出结论；
（3）利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=-10（x-20）²+1000，根据二次函数的性质即可解决最值问题．

解答解：
（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，
根据题意可知：y=180-10（x-12）=-10x+300（12≤x≤30）．
（2）设王大伯获得的利润为W，则W=（x-10）y=-10x²+400x-3000，
令W=840，则-10x²+400x-3000=840，
解得：x₁=16，x₂=24，
答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．
（3）∵W=-10x²+400x-3000=-10（x-20）²+1000，
∵a=-10＜0，
∴当x=20时，W取最大值，最大值为1000．
答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．

点评本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出y关于x的函数关系式；（2）根据数量关系找出W关于x的函数关系式；（3）利用二次函数的性质解决最值问题．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数的关系式是关键．

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