Question

【题目】如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠DCB=123°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠DAC的度数为_________度.

Answer 1

【答案】58°

【解析】

延长和，过点作于点，过D店作于F点，根据BD是的平分线可得出，∠DBC=25°；过D作于G点，可得出，进而得出CD为∠ACF的平分线和已知条件得到AD为的平分线；再结合∠DCB=123°，确定∠ACB=66°，最后根据三角形的外角的定义得到∠ACF=116°，然后根据CD为∠ACF的平分线求得．

解：延长BA和BC，过D点做于E点，过D店做于F点，

是的平分线

∴=25°

，

又

，

为的平分线，

．

在与中，

为∠ACF的平分线

∴∠DCF=∠DCG

又∵∠DCB=123°

∴

∴∠DCF=∠DCG=57°

∴∠ACB=123°-57°=66°，

在中，

，，

，

又∵=

=58°．

故答案为：58°．