Question

我市在进行城南改造时，欲拆除河边的一根电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离16米处是河岸，即BD=16米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2（即tan∠CDF=2），岸高CF为4米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽3米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点B为圆心、AB长为半径的圆形区域为危险区域，精确到0.1m）

Answer 1

分析：首先由河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2求出DF，那么即得出CG，再由坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°求出AG，相继求出AB，通过比较AB和BE确定为确保安全，是否将此人行道封上．

解答：解：已知该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，
∴DF=CF÷2=4÷2=2，
∴CG=BD+DF=16+2=18，
又坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，
∴AG=CG•tan30°=18×

3

3

=6

3

，
∴AB=AG+CF=6

3

+4，
BE=16-3=13，
∵AB=6

3

+4≈14.38＞13．
∴为确保安全，应将此人行道封上．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，通过已知先求出电线杆AB的长再比较得出结论．