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    精英家教网观察图（1），阅读理解关于长方体的对角线长定理：长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和．用符号表示即：DF2=FE2+FB2+FG2．应用这个定理尝试解决下列问题：已知图（2）是棱长为3cm的立方体，那么该立方体的对角线HB为
     
    cm；连接BG，则△HBG的面积为
     
    cm2．
    分析：根据勾股定理，知对角线HB的平方即为棱长的平方的3倍；△HBG的面积即为
    1
    2
    HG•BG．
    解答：解：连接HF．
    根据勾股定理，得
    HB=
    		HF2+BF2
    =
    		HG2+FG2+BF2
    =3
    		3
    （cm）；
    △HBG的面积为
    1
    2
    HG•BG=
    1
    2
    ×3×3
    		2
    =
    9
    2
    		2
    （cm2）．
    点评：此题注意把立体中的有关计算转化为平面内的有关计算，熟练运用勾股定理．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解题：
    网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这两组平行线的交点称为格点，由多条线段首位顺次相接而组成的图形叫多边形，如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫格点多边形，有趣的是：这种多边形的面积可根据图形内部及它的边上的格点数目来计算，算法十分简捷．
    设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它边上的格点数为L，下面我们来探究S与N、L三者之间的数量关系，问题研究应从简单的图形入手．

    （1）当N=0时的格点多边形，根据图1观察下表，填空：
    图形序号    S    N    L
       ①    1    0    4
       ②    2    0    6
       ③    3    0    8
    观察图1①、②、③可以发现S与L之间的数量关系式是：
    S=
    1
    2
    L-1
    S=
    1
    2
    L-1
    ；

    （2）根据图2，填写下表：
    图形序号    S    N    L  
    1
    2
      L
       ①    2.5       5    2.5
       ②       2    6    3
       ③    4    3     
    请你在图2④的位置上再画一个N=2的格点多边形（不同于图2②）；
    （3）综上分析与归纳，格点多边形的面积S与多边形内部的格点数N，它边上的格点数L之间的数量关系式是：
    S=
    1
    2
    L+N-1
    S=
    1
    2
    L+N-1
    ．

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    科目：初中数学 来源：期中题 题型：解答题

    阅读理解题：网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这两组平行线的交点称为格点，由多条线段首尾顺次相接而组成的图形叫多边形，如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫格点多边形，有趣的是：这种多边形的面积可根据图形内部及它的边上的格点数目来计算，算法十分简捷．设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它边上的格点数为L，下面我们来探究S与N、L三者之间的数量关系，问题研究应从简单的图形入手．
    （1）当N=0时的格点多边形，根据图1观察下表，填空：
    观察图1①、②、③可以发现S与L之间的数量关系式是：__________；
    （2）根据图2，填写下表：
    请你在图2④的位置上再画一个N=2的格点多边形（不同于图2②）；
    （3）综上分析与归纳，格点多边形的面积S与多边形内部的格点数N，它边上的格点数L之间的数量关系式是：__________．

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