【题目】如图,利用一面院墙,用篱笆围成一个外形为矩形的花圃,花圃的面积为S平方米,平行于院墙的一边长为x米.
(1)若院墙可利用最大长度为10米,篱笆长为24米,花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形,求S与x之间的函数关系;
(2)在(1)的条件下,若围成的花圃面积为45平方米,求AB的长;
(3)在(1)的条件下,能否围成面积比45平方米更大的花圃?请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:y=﹣x2+2x.
(1)补全表格:
抛物线 | 顶点坐标 | 与x轴交点坐标 | 与y轴交点坐标 | |
y=﹣x2+2x | (1,1) |
|
| (0,0) |
(2)将抛物线C1向上平移3个单位得到抛物线C2,请画出抛物线C1,C2,并直接回答:抛物线C2与x轴的两交点之间的距离是抛物线C1与x轴的两交点之间距离的多少倍.
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【题目】如图,已知抛物线y=x+2与x轴交于A、B两点,交y轴于点C.
(1)判断△ABC的形状,并说明理由.
(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交⊙O于点F连接AE、DE、DF.
(1)证明:∠E=∠C;
(2)若∠E=58°,求∠BDF的度数.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,连接C′B,C′B=﹣1,则AC=_____.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0)、B(3,0),与y轴的交点为C.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)在x轴上方的二次函数图象上,是否存在一点E使得以B、C、E为顶点的三角形的面积为?若存在,求出点E坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,把△ABC 绕点 A 顺时针旋转 n 度(0<n<180)后得到△ADE,并使点 D 落在 AC 的延长线上.
(1)若∠B=17°,∠E=55°,求 n;
(2)若 F 为 BC 的中点,G 为 DE 的中点,连 AG、AF、FG,求证:△AFG 为等腰三角形.
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