Question

我国区域经济格局正在发生重大变化，有序推进产业转移势在必行．皖江城市带承接产业转移示范区为国家级示范区，规划范围为安徽省长江流域，成员包括合肥、芜湖、马鞍山、铜陵、安庆、池州、巢湖、滁州、宣城九市全境和六安市的舒城县、金安区，共59个县（市、区），辐射安徽全省，对接长三角地区．这将大大的促进安徽省的经济增长，从2011年起，某企业预计年收入w将随年数x之间关系如表，但是在企业快速增收的情况下也会破坏环境，所以企业必须支出一定费用治理环境，治理的费用z与收入w、年数x之间关系如表

年数	X
年收入w（单位：亿）	x2+10x+5
治理费用z（单位：亿）	2w-15x-11

（1）求该企业净收入y与x之间的关系式？
（2）该企业在哪年将达到最大的收入？
（3）该企业在快速发展过程中有没有危险，如有将发生在哪年，从中你能得到什么启示？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据企业净收入等于年收入减去治理费用将两函数关系式联立相减即可；
（2）根据（1）中函数关系式，求出函数取最大值时x的值即可；
（3）根据当y=0时求出x的值，即可得出在第几年是企业将没有利润．
解答：解：（1）∵企业净收入等=年收入-治理费用，
∴y=w-z
=x²+10x+5-（2w-15x-11）
=x²+10x+5-[2（x²+10x+5）-15x-11]
=-x²+5x+6；

（2）∵y=-x²+5x+6
=-（x-）²+，
∴当x=2.5时，y将最大，
∴企业在2.5年将达到最大的收入；

（3）当y=0时，企业将没有利润，
0=-x²+5x+6；
即x²-5x-6=0；
（x-6）（x+1）=0，
∴x₁=6，x₂=-1（不合题意舍去），
∴当第6年时企业因治理费用将没有利润．
∴该企业在快速发展过程中有危险，将发生在第6年，从中我们可以发现企业生产过程中治理费用相当高，若不治理污染将会给人们很大伤害．
点评：此题主要考查了二次函数的应用和求函数最值以及求与x轴交点等知识，难度不大，将实际问题与实际生活相联系提高了同学们对数学的学习兴趣．