Question

（2011•晋江市质检）如图，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B、E，AB=DE．请添加一个适当条件，使△ABC≌△DEF，并予以证明．
已知：AB⊥CF，DE⊥CF，AB=DE，

FB=EC

．
求证：△ABC≌△DEF．

Answer 1

分析：三角形ABC和DEF中，已知的条件有∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE，那么要想△ABC≌△DEF，根据全等三角形的判定，我们可知缺少的条件是∠C=∠F或∠A=∠D或BC=EF或BF=CE或AC=FD等都可以．

解答：解：（1）补充条件：FB=EC…（3分）
证明：∵FB=EC，
∴FB+BE=EC+BE，即FE=CB…（6分）
∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴∠ABC=∠DEF=90°…（7分）
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠ABC=∠DEF CB=FE

，
∴△ABC≌△DEF．…（9分）
注：其它解法参照给分

点评：本题主要考查了全等三角形的判定公理和推论．要注意的是边边角和角角角是不能判定三角形全等的（边边角的直角三角形HL的情况除外）．