Question

6．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2000m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．
（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；
（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早18min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以分别求得小明各段对应的函数解析式，从而可以解答本题；
（2）根据函数图象可以求得小明爸爸对应的函数解析式，从而可以求得小明出发多少时间与爸爸第三次相遇；
（3）根据（2）中小明爸爸对应的函数解析式可以求得小明爸爸到达公园用的时间，从而可以得到小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整．

解答 解：（1）设小明在OA段对应的函数解析式为s=k₁t，
800=k₁×20，得k₁=40，
即小明在OA段对应的函数解析式为s=20t，
由图象可知小明在OB段对应的函数解析式为：s=800，
设小明在BC段对应的函数解析式为：s=k₂t+b₂，
$\left\{\begin{array}{l}{30{k}_{2}+{b}_{2}=800}\\{60{k}_{2}+{b}_{2}=2000}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=40}\\{{b}_{2}=-400}\end{array}\right.$，
即小明在BC段对应的函数解析式为：s=40t-400，
由上可得，小明所走路程s与时间t的函数关系式是：s=$\left\{\begin{array}{l}{40t}&{（0≤t≤20）}\\{800}&{（20＜t≤30）}\\{40t-400}&{（30＜t≤60）}\end{array}\right.$；

（2）设小明的爸爸所走路程s与时间t的函数关系式是s=k₃t+b₃，
$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{3}=200}\\{25{k}_{3}+{b}_{3}=800}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{3}=24}\\{{b}_{3}=200}\end{array}\right.$，
即小明的爸爸所走路程s与时间t的函数关系式是s=24t+200，
∴$\left\{\begin{array}{l}{s=24t+200}\\{s=40t-400}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{t=37.5}\\{s=1100}\end{array}\right.$，
即小明出发37.5min时与爸爸第三次相遇；
（3）当s=2000时，2000=24t+200，得t=75，
∵75-60=15，
∴小明希望比爸爸早18min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需要缩短3min．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．