Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、B的坐标分别为A（-4，0）、B（-4，2）．
（1）现将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到矩形OA₁B₁C₁，请画出矩形OA₁B₁C₁；
（2）画出直线BC₁，并求直线BC₁的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）由旋转的性质，将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到矩形OA₁B₁C₁．
（2）由题意设直线BC₁的函数关系式为：y=kx+b，四边形OABC是矩形，点A、B的坐标分别为A（-4，0）、B（-4，2），旋转后C₁的坐标为（2，0），已知B，C₁两点坐标根据待定系数法求出直线的解析式．

解答：解：（1）如下图：

（2）设直线BC₁的函数关系式为：y=kx+b，
∵四边形OABC是矩形，点A、B的坐标分别为A（-4，0）、B（-4，2），
又∵将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到矩形OA₁B₁C₁
∴旋转后C₁的坐标为（2，0），又∵B（-4，2）把两点代入解析式得，
∴

2k+b=0 -4k+b=2

，
解得，k=-

1

3

，b=

2

3

，
∴直线BC₁的函数关系式为：y=-

1

3

x+

2

3

．

点评：此题考查旋转的性质及用待定系数法求函数的解析式，关键是找旋转后点的坐标，是一道比较基础的题．