Question

31、探究题现将自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，
（1）图中的9个数的和是多少？
（2）能否使一个长方形框出的9个数的和为2007？若不可能，请说明理由，若可能，求出9个数中最大的数．

Answer 1

分析：（1）很容易看出17，24，31分别为同行3个数的平均数．
（2）设长方形框出的比最大数小1的数为a，则9个数的和为2007，求其值，得到a，看是否在1至2004之间即可．

解答：解：（1）17×3+24×3+31×3=216；

（2）设长方形框的第三行中间数为a，则从下到上为a-7，a-14，
3×（a+a-7+a-14）=2007，
a=230，即可能，则最大数是231．

点评：本题为探究类题，把简单的等差数列放到实际的问题中，用理论的方法来解决．