Question

安安和宁宁玩转转盘和摸球游戏，游戏规则如下：先转动一次转盘，转盘是分成三个相同扇形的圆形转盘，三个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针所在区域的数字即为得分；然后再进行摸球，袋中装有形状、大小、质地等完全相同的三个球，这三个球上分别标有2、4、5，在看不到球的情况下，随机地从袋子中摸出一个球，摸得的球上对应数字即为得分．
（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出游戏可能出现的所有结果；
（2）若两次得分之和为总分，请写出所有的总分．安安和宁宁约定：若总分大于7，安安获胜；总分小于7，则宁宁获胜，这个游戏公平吗？为什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可求得答案；
（2）根据图表分别求出总分大于7与总分小于7时的概率，即可判断游戏是否公平．
解答：解：（1）列表如下：

或树状图：


（2）根据图表可知，共有9种可能，
其中总分大于7的有（3，5）、（6，2）、（6，4）、（6，5）共4组，
概率为：P（A）=，
总分小于7的有（1，2）、（1，4）、（1，5）、（3，2）共4组，
概率为：P（B）=，
∵P（A）=P（B），
∴这个游戏公平．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．