某厂家在甲.乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲.y乙.y甲.y乙与销售量x的函数关系如图所示.请你根据图象解决下列问题:(1)分别求出y甲.y乙与x的函数关系式,(2)现在厂家有商品500件.单独分配给甲商场或乙商场.分配给哪个商场.厂家获得的利润更高?请说明理由并求出最大利润．(3)现在厂家有商品1200件.分配给甲商场和乙商场.如何分配.厂家获得� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．

某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y_甲，y_乙（单位：元），y_甲，y_乙与销售量x（单位：件）的函数关系如图所示，请你根据图象解决下列问题：
（1）分别求出y_甲、y_乙与x的函数关系式；
（2）现在厂家有商品500件，单独分配给甲商场或乙商场，分配给哪个商场，厂家获得的利润更高？请说明理由并求出最大利润．
（3）现在厂家有商品1200件，分配给甲商场和乙商场，如何分配，厂家获得的总利润最大？

分析（1）设y_甲=k₁x（k₁≠0），把x=600，y_甲=480代入即可；当0≤x≤200时，设y_乙=k₂x（k₂≠0），把x=200，y_乙=400代入即可；当x＞200时，设y_乙=k₃x+b（k₃≠0），把x=200，y_乙=400和x=600，y_乙=480代入即可；
（2）当x=500时求出y_甲，当x=500时求出y_乙，即可比较求出答案；
（3）设分配给甲商场a件，则分配给乙商场（1200-a）件，利用函数增减性得出答案．

解答解：（1）设y_甲=k₁x（k₁≠0），由图象可知：
当x=600时，y_甲=480，
代入得：480=600k₁，
解得：k₁=0.8，
所以y_甲=0.8x（x为非负整数）；
当0≤x≤200时，设y_乙=k₂x（k₂≠0），
由图象可知：
当x=200时，y_乙=400，
代入得：400=200k₂，
解得：k₂=2，
所以y_乙=2x；
当x＞200时，设y_乙=k₃x+b（k₃≠0），
由图象可知：由图象可知：
当x=200时，y_乙=400，
当x=600时，y_乙=480，
代入得：$\left\{\begin{array}{l}{200{k}_{3}+b=400}\\{600{k}_{3}+b=480}\end{array}\right.$，
解得：k₃=0.2，b=360，
所以y_乙=0.2x+360；
即y_乙=$\left\{\begin{array}{l}{2x（0≤x≤200）}\\{0.2x+360（x＞200）}\end{array}\right.$（且x为正整数）；

（2）∵当x=500时，y_甲=0.8×500=400（元），
当x=500时，y_乙=0.2×500+360=460（元），
故乙商场的利润更高为460元．

（3）设分配给甲商场a件，则分配给乙商场（1200-a）件，根据题意可得：
当a≥1000时，总利润为：0.8a+2（1200-a）=-1.2a+2400，
当a＜1000时，总利润为：0.8a+0.2（1200-a）+360=0.6a+600，
当-1.2a+2400=0.6a+600时，
解得：a=1000，
根据函数增减性可得：当a=1000时，总利润最大，为1200元，
即分配甲商场1000件，乙商场200件，所获利润最大，为1200元．

点评本题考查了一次函数图象和性质，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，能正确用待定系数法求出函数解析式是解此题的关键．

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