Question

下列方程中，有实数根的方程是（　　）

• A、

  x-2

  x

  =

  x-2

  x

• B、

  x

  x-2

  =

  2

  x-2

• C、

  x-2

  =-1
• D、

  x-2

  =x

Answer 1

考点：无理方程

专题：计算题

分析：对于A，先去分母，得到x为任意实数，由此得到原方程的解为x≠0；对于B去分母得到x=2，而x=2是原方程的增根；对于C，方程左边为非负数，而方程右边为负数，由此得到原方程无实数根；对于D，先把方程两边平方得，x-2=x²，即x²-x+2=0，而此一元二次方程无实数解，由此得到原方程无实数根．

解答：解：A、方程两边乘以x得，x-2=x-2，则原方程的解为x≠0，所以A选项正确；
B、方程两边乘以x-2得，x=2，经检验x=2是原方程的增根，即原方程无实数根，所以B选项不正确；
C、方程左边为非负数，方程右边为负数，则原方程无实数根，所以C选项不正确；
D、方程两边平方得，x-2=x²，即x²-x+2=0，因为△=1-8=-7＜0，此方程无实数根，则原方程无实数根，所以D选项不正确．
故选A．

点评：本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．