Question

如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色．
（1）GC的长为

 

，FG的长为

 

；
（2）着色面积为

 

；
（3）若点P为EF边上的中点，则CP的长为

 

．

Answer 1

分析：（1）根据图形折叠不变性的性质可知AD=CG，DF=FG，AE=CE，设DF=x，连接AC，再由EF是折痕可知EF垂直平分AC，故DF=FG=x，在Rt△FCG中，利用勾股定理即可求解；
（2）由（1）可知，CF=AE，故DF=BE，可知着色面积为矩形ABCD面积的一半与△CGF面积的和；
（3）若P为EF边上的中点，则CP=

1

2

AC，利用勾股定理即可求解．

解答：解：（1）图形折叠不变性的性质可知AD=GC，DF=GF，AE=CE，设DF=x，则FG=x，FC=4-x，
∵AD=2，
∴GC=2，
连接AC，

∵EF是折痕，
∴EF垂直平分AC，
∴PF=PE，AE=CE=FC=4-x，
在Rt△FCG中，FC²=FG²+GC²，即（4-x）²=x²+2²，
解得x=

3

2

；

（2）∵CF=AE，
∴DF=BE，
∴S_着色=S_{四边形BCFE}+S_△CGF，
=

1

2

S_矩形ABCD+S_△CGF，
=

1

2

×AB•AD+

1

2

CG•GF，
=

1

2

×4×2+

1

2

×2×

3

2

，
=4+

3

2

，
=

11

2

；

（3）在Rt△ADC中，AC=

AD2+CD2

=

22+42

=2

5

，
∵P是EF的中点，P是AC的中点，
∴PC=

1

2

AC=

1

2

×2

5

=

5

．
故答案为：2，

3

2

；

11

2

；

5

．

点评：本题考查的是图形折叠的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．