Question

【题目】如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．

（1）若∠AOB=90°，求∠EOC的度数；

（2）若∠AOB=α，求∠EOC的度数；

（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA=∠AOD，∠DOC=∠DOB，∠AOD=50°，且∠AOB=90°，求∠EOC的度数．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）；（3）70°

【解析】

（1）根据角平分线的定义以及角的和差定义计算即可；
（2）利用（1）中结论计算即可；
（3）分别求出∠EOD，∠DOC即可解决问题；

（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，

∴∠EOD=∠AOD，∠DOC=∠DOB，

∴∠EOC=（∠AOD+∠DOB）=45°．

（2）由（1）可知：∠EOC=（∠AOD+∠DOB）=α．

（3）∵∠AOB=90°，∠AOD=50°，

∴∠DOB=40°，

∵∠EOA=∠AOD，∠DOC=∠DOB，

∴∠DOE=∠AOD=40°，∠DOC=∠DOB=30°，

∴∠EOC=∠EOD+∠DOC=70°．