分析 过A作AM⊥BC于M,过C作CE⊥AB于E,过D作DF⊥AB于F,设AE=x,由勾股定理得;AC2-AE2=BC2-BE2,求出AE=$\frac{67}{11}$,BE=$\frac{54}{11}$,于是得到CE=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=$\frac{12\sqrt{10}}{11}$根据三角形的面积公式得到$\frac{1}{2}$AM•BC=$\frac{1}{2}$AB•CE,求出AM=2$\sqrt{10}$,根据角平分线定理得到$\frac{CD}{BD}=\frac{AC}{AB}=\frac{7}{11}$求出CD=$\frac{7}{3}$,BD=$\frac{11}{3}$由△BDF∽△BCE,得到$\frac{BD}{BC}=\frac{DF}{CE}=\frac{BF}{BE}$得到F=$\frac{2\sqrt{10}}{3}$,BF=3,根据勾股定理得到AD2=DF2+AF2=$\frac{616}{9}$,DM=$\sqrt{B{D}^{2}-A{M}^{2}}$=$\frac{16}{3}$根据射影定理得到AD2=DM•DD′,于是得到结果.
解答 解:过A作AM⊥BC于M,过C作CE⊥AB于E,过D作DF⊥AB于F,
设AE=x,
由勾股定理得;AC2-AE2=BC2-BE2,
即72-x2=62-(11-x)2,
解得:x=$\frac{67}{11}$,
∴AE=$\frac{67}{11}$,BE=$\frac{54}{11}$,
∴CE=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=$\frac{12\sqrt{10}}{11}$,
∵S△ABC=$\frac{1}{2}$AM•BC=$\frac{1}{2}$AB•CE,
∴AM=2$\sqrt{10}$,
∵AD平分∠CAB,
∴$\frac{CD}{BD}=\frac{AC}{AB}=\frac{7}{11}$,
∵CD+BD=BC=6,
∴CD=$\frac{7}{3}$,BD=$\frac{11}{3}$,
∵CE⊥AB,DF⊥AB,
∴DF∥CE,
∴△BDF∽△BCE,
∴$\frac{BD}{BC}=\frac{DF}{CE}=\frac{BF}{BE}$,
∴DF=$\frac{2\sqrt{10}}{3}$,BF=3,
∴AD2=DF2+AF2=$\frac{616}{9}$,DM=$\sqrt{B{D}^{2}-A{M}^{2}}$=$\frac{16}{3}$,
∵AD、AD′是内、外角平分线,
∴∠D′AD=90°,
∵AM⊥DD′,
∴AD2=DM•DD′,
∴DD′=$\frac{616}{9}$×$\frac{3}{16}$=$\frac{77}{6}$.
点评 本题考查了角平分线性质,角平分线定理,勾股定理,射影定理,三角形的面积的应用,能求出△ADB的高是解此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 甲种票买了10张,乙种票买了25张 | B. | 甲种票买了15张,乙种票买了20张 | ||
C. | 甲种票买了20张,乙种票买了15张 | D. | 甲种票买了25张,乙种票买了10张 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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