Question

55、如图所示，延长?ABCD的边BC至E，DA至F，使CE=AF，EF与BD交于O．
求证：EF与BD互相平分．

Answer 1

分析：要求证EF与BD互相平分，问题转化为求证△FOD≌△EOB．围绕证明全等找条件，再根据全等三角形的性质可证EF与BD互相平分．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠F=∠E，∠FDO=∠EBO，
又∵AF=CE，
∴FD=BE，
∴△FOD≌△EOB．
∴OD=OB，OF=OE．
即EF与BD互相平分．

点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．