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    如图，已知二次函数y=ax2-bx-c的图象与x轴交于A、B两点，当时x=1，二次函数取得最大值4，且|OA|=-
    1
    n
    +2，
    （1）求二次函数的解析式．
    （2）已知点P在二次函数的图象上，且有S△PAB=8，求点P的坐标．
    （1）由题意，设二次函数为y=a（x-1）2+4，
    令y=0，解得：x=1±
    2
    		-a
    ，
    故A的横坐标为x=1+
    2
    		-a
    ，即|OA|=-
    1
    a
    +2=1+
    2
    		-a
    ，
    解得：a=-1，
    则二次函数的解析式是
    y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3；

    （2）令y=0，得A、B坐标为（3，0），（-1，0），
    则|AB|=4，
    设点P的坐标为（x，y），
    由题意S△PAB=8，得|y|=4，
    则y=±4，即4=-x2+2x+3或-4=-x2+2x+3，
    解得：x=1或x=1±2
    		2
    ，
    故所求点P的坐标为（1，4），（1+2
    		2
    ，-4），（1-2
    		2
    ，-4）．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图，在平面直角坐标系中，以BC为直径的⊙M交x轴正半轴于点A、B，交y轴正半轴于点E、F，过点C作CD垂直y轴，垂足为点D，连接AM并延长交⊙M于点P，连接PE．
    （1）求证：∠FAO=∠EAM；
    （2）若二次函数y=-x2+px+q的图象经过点B、C、E，且以C为顶点，当点B的横坐标等于2时，四边形OECB的面积是
    11
    4
    ，求这个二次函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知：抛物线y=
    1
    2
    x2+bx+c    与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=
    1
    2
    x-2    ，连接AC．
    （1）写出B、C两点坐标，并求抛物线的解析式；
    （2）判断△ABC的形状，并说明理由；
    （3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．
    {抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    )    }．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=
    1
    2
    x2+bx+c    与x轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CD⊥AB且CD=AB．直线BE与y轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF．
    （1）若点F的坐标为（
    9
    2
    ，1），AF=
    		17
    ．
    ①求此抛物线的解析式；
    ②点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；
    （2）若2b+c=-2，b=-2-t，且AB的长为kt，其中t＞0．如图2，当∠DAF=45°时，求k的值和∠DFA的正切值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1．

    （1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A、B两点，记为抛物线l2，求抛物线l2的函数表达式；
    （2）设抛物线l2的顶点为C，请你判断y轴上是否存在点K，使得∠BKC=90°，若存在，求出K点坐标，若不存在，请说明理由；
    （3）抛物线l2与y轴交于点D，点P是线段BD上的一个动点，过点P，作y轴的平行线，交抛物线l2于点E，求线段PE长度的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形ABCD的边长为1，当点E在边BC上运动时（不与正方形的顶点重合），连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F．设BE=x，CF=y，求下列问题：
    （1）证明△ABE∽△ECF；
    （2）求出y关于x的函数关系式；
    （3）试求当x取何值时？y有最大或最小值，是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面之间坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
    （1）点C的坐标为______；
    （2）若抛物线y=ax2+bx经过C，A两点，求此抛物线的解析式；
    （3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，
    （1）AC=______；
    （2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=______．
    （3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？
    （4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-x2+5x+m经过点A（1，0），与y轴交于点B，
    （1）求m的值；
    （2）若抛物线与x轴的另一交点为C，求△CAB的面积；
    （3）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．

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