Question

16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AB＞AC，下列结论正确的是（　　）

• A． AB-AC＞DB-CD
• B． AB-AC=DB-CD
• C． AB-AC＜DB-CD
• D． AB-AC 与DB-CD  的大小关系不确定

Answer 1

分析 取AE=AC，然后利用“边角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边解答即可．

解答 解：如图，取AE=AC，
∵对角线AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
在△ACD和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AC}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴CD=DE，
∵BE＞DB-DE，
∴AB-AC＞DB-CD．
故选A．

点评 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．