Question

【题目】冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，在家后院地面（BD）上立两根等长的立柱AB、CD（均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子．绳子的形状近似成了抛物线，如图1，已知BD=8米，绳子最低点离地面的距离为1米．

（1）求立柱AB的长度；

（2）由于挂的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小华用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳子（如图2），MN的长度为1.85米，通过调整MN的位置，使左边抛物线F1对应函数的二次项系数为，顶点离地面1.6米，求MN离AB的距离．

Answer 1

【答案】（1）AB=2.6米；（2）MN与AB的距离为3米.

【解析】试题分析：（1）由题意可得抛物线顶点坐标为（4，1），所以抛物线解析式为y=（x－4）2+1，要求AB的长度，令x=0即可，求出函数值即可；（2）首先根据题意设出抛物线F1的解析式为y=（x+h）2+1.6，再将A的坐标代入函数解析式即可求出h，最后令y=1.85，解出x即可求出MN离AB的距离.

试题解析：

（1）由题意得，抛物线顶点坐标为（4，1），

所以抛物线解析式为：y=（x－4）2+1，

令x=0，y=×16+1=2.6.

所以AB=2.6；

（2）设抛物线F1解析式为：y=（x+h）2+1.6，

∵A（0，2.6），

∴2.6=h2+1.6，

解得h=±2，正值舍去，

∴h=－2，

∴F1解析式为：y=（x－2）2+1.6，

令y=1.85，1.85=（x－2）2+1.6，

解得x1=1（舍去），x2=3，

所以MN与AB的距离为3米.