Question

11．因式分解：
（1）$\frac{1}{2}$x²+2xy²+2y⁴            （2）4b²c²-（b²+c²）²
（3）a（a²-1）-a²+1             （4）（a+1）（a-1）-8．

Answer 1

分析 （1）首先提取公因式$\frac{1}{2}$，再利用完全平方公式进行二次分解即可；
（2）首先利用平方差公式进行分解因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可；
（3）首先把后两项看成整体，然后再提公因式a²-1，最后再次利用平方差进行分解；
（4）首先利用平方差公式进行计算，然后再利用平方差公式进行分解．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{2}$（x²+4xy²+4y⁴）=$\frac{1}{2}$（x+2y²）²；

（2）原式=（2bc+b²+c²）（2bc-b²-c²）=-（2bc+b²+c²）（b²+c²-2cb）=-（b+c）²（b-c）²；

（3）原式=a（a²-1）-（a²-1）=（a²-1）（a-1）=（a+1）（a-1）²；

（4）原式=a²-1-8=a²-9=（a-3）（a+3）．

点评 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．