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    5．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，AM∥BD，DM∥AC，AM、DM相交于点M，求证：四边形AODM是菱形．

    分析 先证明四边形AODM是平行四边形，再由矩形的性质得出OA=OC=OD，即可得出四边形AODM是菱形．

    解答 证明：∵AM∥BD，DM∥AC，
    即AM∥OD，DM∥OA，
    ∴四边形AODM为平行四边形．
    ∵在矩形ABCD中，OA=OD，
    ∴四边形AODM是菱形．

    点评 本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键．

    练习册系列答案
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