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    用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角尺60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕A点按逆时针方向旋转．
    （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？证明你的结论．
    （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
    （3）在（1）的图形中证明四边形AECF的面积等于菱形ABCD的面积的一半．
    分析：（1）利用全等三角形的判定得出△ABE≌△ACF即可得出答案；
    （2）根据已知可以得出∠BAE=∠CAF，进而求出△ABE≌△ACF即可；
    （3）利用四边形AECF的面积S=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC求出即可．
    解答：解：（1）得出结论是：BE=CF，
    证明：∵∠BAC=∠EAF=60°，
    ∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，
    即：∠BAE=∠CAF，
    又∵AB=AC，∠ABE=∠ACF=60°，
    ∴
    ∠BAE=∠CAF
    AB=AC
    ∠ABE=∠ACF
    ，
    ∴△ABE≌△ACF（ASA），
    ∴BE=CF，

    （2）还成立，
    证明：∵∠BAC=∠EAF=60°，
    ∴∠BAC+∠EAC=∠EAF+∠EAC，
    即∠BAE=∠CAF，
    又∵AB=AC，∠ABE=∠ACF=60°，
    即
    ∠BAE=∠CAF
    AB=AC
    ∠ABE=∠ACF
    ，
    ∴△ABE≌△ACF（ASA），
    ∴BE=CF，

    （3）证明：∵△ABE≌△ACF，
    ∴S△ABE=S△ACF，
    ∴四边形AECF的面积S=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC；
    而S△ABC=
    1
    2
    S菱形ABCD，
    ∴S=
    1
    2
    S菱形ABCD．
    点评：此题主要考查了全等三角形的判定以及四边形面积，熟练利用全等三角形判定求出是解题关键．
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