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    求下列直线与抛物线两交点的纵坐标之积：

    (1)直线y＝x－和抛物线y＝x2；

    (2)直线y＝2x＋3和抛物线y＝3x2－6x＋3．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)这里n＝－，根据定理1，有

    　　直线y＝x－与抛物线y＝x2两交点的纵坐标之积为n2＝（－）2＝；

    　　(2)把y＝3x2－6x＋3变形为

    　　y＝3(x－1)2．

    　　这里m＝2，n＝3，h＝1，

    　　由定理3的推论1有

    　　直线y＝2x＋3与抛物线y＝3x2－6x＋3两交点的纵坐标之积为(mh＋n)2＝(2×1＋3)2＝25．


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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    精英家教网阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=
    12
    ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
    解答下列问题：
    如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点B为抛物线与y轴的交点，求直线AB的解析式；
    （3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴分别交AB、x轴于点D、M，连接PA、PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
    （4）在（2）的条件下，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h、面积为S，请分别写出h和S关于x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    精英家教网阅读材料：
    如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=
    12
    ah    ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
    解答下列问题：精英家教网
    如图2，抛物线顶点坐标为点C（-1，-4），交x轴于点A（-3，0），交y轴于点B．
    （1）求抛物线和直线AB的解析式；
    （2）点P是抛物线（在第三象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
    （3）是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•益阳）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（xp，yp）．由xp-x1=x2-xp，得xp=
    x1+x2
    2
    ，同理yp=
    y1+y2
    2
    ，所以AB的中点坐标为(
    x1+x2
    2
    ，
    y1+y2
    2
    )    ．由勾股定理得AB2=
    .
    x2-x1
      
    .
    2    +
    .
    y2-y1
      
    .
    2    ，所以A、B两点间的距离公式为AB=
    		(x2-x1)2+(y2-y1)2
    ．
    注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．
    解答下列问题：
    如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．
    （1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；
    （2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；
    （3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：
    如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

    解答下列问题：
    如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点B为抛物线与y轴的交点，求直线AB的解析式；
    （3）设点P是抛物线（第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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