Question

关于x的方程mx²-6x+3=0有实数根，则m的非负整数值是（ ）
A．0、1
B．0、1、2
C．1、2、3
D．0、1、2、3

Answer 1

【答案】分析：由关于x的方程mx²-6x+3=0有实数根，所以分类讨论：当m=0，一元一次方程-6x+3=0有解；当m≠0，则有△≥0，即△=（-6）²-4×3m≥0，解得m≤3，即可确定m的非负整数值．
解答：解：∵关于x的方程mx²-6x+3=0有实数根，
∴m=0或m≠0，△≥0．
由m≠0，△≥0，即△=（-6）²-4×3m≥0，解得m≤3，m的非负整数值为：1，2，3．
综合两种情况得到满足条件的m的非负整数值是0，1，2，3．
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元一次方程和一元二次方程的定义．