Question

20、填注理由：
如图，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，求证：CD⊥AB
证明：因为∠ADE=∠B（已知）
所以DE∥BC（

同位角相等，两直线平行

）
所以∠EDC=∠DCB（

两直线平行，内错角相等

）
因为∠EDC=∠GFB（已知）
所以∠DCB=∠GFB（

等量代换

）
所以FG∥CD（

同位角相等，两直线平行

）
所以∠BGF=∠BDC（

两直线平行，同位角相等

）
因为FG⊥AB（已知）
所以∠BGF=90°（

垂直的定义

）
所以∠BDC=90°（

等量代换

）
即CD⊥AB（

垂直的定义

）

Answer 1

分析：根据图形，利用平行线的判定和性质，进行填写．

解答：解：根据平行线的判定和性质填空，
证明：因为∠ADE=∠B（已知）
所以DE∥BC（同位角相等两直线平行）
所以∠EDC=∠DCB（两直线平行，内错角相等）
因为∠EDC=∠GFB（已知）
所以∠DCB=∠GFB（等量代换）
所以FG∥CD（同位角相等两直线平行）
所以∠BGF=∠BDC（两直线平行，同位角相等）
因为FG⊥AB（已知）
所以∠BGF=90°（垂直定义）
所以∠BDC=90°（等量代换）
即CD⊥AB（垂直定义）．

点评：本题利用了等量代换，垂直定义，两直线平行同位角相等，同位角相等两直线平行等知识．